• Αρχική
  • Τμήμα
    • Ταυτότητα Τμήματος - Αποφοίτων
    • Διοίκηση
    • Τομείς
      • Mαθηματικής Aνάλυσης
      • Άλγεβρας και Γεωμετρίας
      • Πιθανοτήτων, Στατιστικής και Eπιχειρησιακής Έρευνας
      • Eφαρμοσμένων Mαθηματικών και Mηχανικής Έρευνας
    • Γραμματεία
    • Εργαστήρια - Σπουδαστήρια
    • Βιβλιοθήκη, Αναγνωστήριο
  • Σπουδές
    • Οδηγός Σπουδών
    • Προπτυχιακές Σπουδές
      • Πρόγραμμα Σπουδών
      • Μαθήματα
      • Σύμβουλοι Σπουδών
    • Μεταπτυχιακές Σπουδές
      • Υφιστάμενο Π.Μ.Σ. (Πρόσληψη έως και το Α.Ε. 2017-2018)
        • Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών
      • Νέο Π.Μ.Σ. (Πρόσληψη από το Α.Ε. 2018-2019)
        • ΦΕΚ Μεταπτυχιακών Σπουδών
        • Κανονισμός Μεταπτυχιακών Σπουδών
        • Μαθήματα
        • Προκήρυξη
        • Αίτηση
    • Διδακτορικές Σπουδές
      • Υφιστάμενο ΠΔΣ (Πρόσληψη έως και το Α.Ε. 2017-2018)
      • Νέο Π.Δ.Σ. (Πρόσληψη από το Α.Ε. 2018-2019)
        • ΦΕΚ Διδακτορικών Σπουδών
        • Κανονισμός Διδακτορικών Σπουδών
        • Αίτηση
      • Κατάλογος Κατόχων Διδακτορικού Διπλώματος
    • Μεταδιδακτορική Έρευνα
      • Κανονισμός Μεταδιδακτορικής Έρευνας
      • Αίτηση Εκπόνησης Μεταδιδακτορικής Έρευνας
      • Πρόταση Εκπόνησης Μεταδιδακτορικής Έρευνας
      • Έκθεση Περάτωσης Μεταδιδακτορικής Έρευνας
    • Πρακτική Άσκηση
    • Δια Βίου Μάθηση / ERASMUS
      • Πρόγραμμα Erasmus - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
      • Κανονισμός Επιλογής και Κατάταξης ERASMUS για Σπουδές
      • Κανονισμός Επιλογής και Κατάταξης ERASMUS για Πρακτική Άσκηση
      • Διμερείς Συμφωνίες του Τμήματος στα πλαίσια του Προγράμματος Erasmus
    • Κατατακτήριες Εξετάσεις
      • Κατατακτήριες Εξετάσεις 2019 - 2020
      • Αίτηση
  • Προσωπικό
    • Μέλη Δ.Ε.Π.
    • Ομότιμοι Καθηγητές
    • Διατελέσαντες ως μέλη ΔΕΠ
    • Εργαστηριακό Προσωπικό
    • Διοικητικό Προσωπικό
    • Υποψήφιοι Διδάκτορες Ph.D.
    • Μεταπτυχιακοί Φοιτητές Msc.
  • Προκηρύξεις Θέσεων
  • Πολιτική Ποιότητας
    • Πολιτική Ποιότητας Τμήματος
    • Στοχοθεσία Τμήματος
    • Αξιολογήσεις
  • Επικοινωνία

×

Search
uoi bird
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων - Department of Mathematics, University of Ioannina
  • Ελληνικά
  • English
Παρασκευή, 06 Δεκεμβρίου 2019
  • Αρχική /
  • Σπουδές /
  • Προπτυχιακές Σπουδές /
  • Μαθήματα /
  • ΜΑΥ413 - Εισαγωγή στην Τοπολογία

ΜΑΥ413 - Εισαγωγή στην Τοπολογία

Περιγραφή

Η έννοια της μετρικής. Μετρικός χώρος. Απόσταση συνόλων - Διάμετρος συνόλου. Σφαιρικές περιοχές – Περιοχές. Πυρήνας και θήκη συνόλου. Παράγωγο σύνολο – Σύνορο συνόλου. Ανοιχτά και κλειστά σύνολα. Πυκνά σύνολα. Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους. Σύγκλιση. Υπακολουθίες – Σημεία συσσώρευσης ακολουθίας. Βασικές ακολουθίες. Ακολουθίες και κλειστά σύνολα. Η έννοια του μετρικού υποχώρου. Συναρτήσεις σε μετρικούς χώρους. Συνέχεια συνάρτησης. Ομοιόμορφη συνέχεια συνάρτησης. Ισομετρίες και ομοιομορφισμοί. Ορισμός της τοπολογίας ενός μετρικού χώρου. Η έννοια του τοπολογικού χώρου. Η έννοια του πλήρους μετρικού χώρου. Ιδιότητες των πλήρων μετρικών χώρων. Η αρχή της συστολής. Η έννοια του ολικά φραγμένου μετρικού χώρου. Ιδιότητε ς των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων. Η έννοια του συμπαγούς μετρικού χώρου. Ισοδύναμα της συμπαγότητας. Ιδιότητες των συμπαγών μετρικών χώρων. Διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι. Η έννοια του συνεκτικού μετρικού χώρου. Ιδιότητες των συνεκτικών συνόλων. Συνεκτικέ ς συνιστώσες. Οδική και πολυγωνική συνεκτικότητα.

Διδάσκοντες

  • Α. Τόλιας

Περίγραμμα Μαθήματος

Προπτυχιακά Μαθήματα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ
  • ΜΑΥ111 - Απειροστικός Λογισμός I
  • ΜΑΥ112 - Θεμελιώδεις Έννοιες Μαθηματικών
  • ΜΑΥ121 - Γραμμική Άλγεβρα I
  • ΜΑΥ123 - Θεωρία Αριθμών
  • ΜΑΥ211 - Απειροστικός Λογισμός II
  • ΜΑΥ221 - Γραμμική Άλγεβρα II
  • ΜΑΥ223 - Αναλυτική Γεωμετρία
  • ΜΑΥ242 - Εισαγωγή στους Η/Υ
  • ΜΑΥ311 - Απειροστικός Λογισμός III
  • ΜΑΥ331 - Εισαγωγή στις Πιθανότητες
  • ΜΑΥ341 - Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
  • ΜΑΥ343 - Εισαγωγή στον Προγραμματισμό
  • ΜΑΥ411 - Απειροστικός Λογισμός IV
  • ΜΑΥ413 - Εισαγωγή στην Τοπολογία
  • ΜΑΥ422 - Αλγεβρικές Δομές I
  • ΜΑΥ431 - Εισαγωγή στη Στατιστική
  • ΜΑΥ514 - Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
  • ΜΑΥ522 - Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας
  • ΜΑΥ611 - Μιγαδικές Συναρτήσεις Ι
  • ΜΑΥ648 - Κλασική Μηχανική
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
  • ΜΑE511 - Πραγματική Ανάλυση
  • ΜΑE513 - Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας
  • ΜΑE525 - Θεωρία Ομάδων
  • ΜΑE526 - Βάσεις Grobner
  • ΜΑE531 - Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής
  • ΜΑE532 - Στοχαστικές Διαδικασίες
  • ΜΑE541 - Δομές Δεδομένων
  • ΜΑE545 - Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
  • ΜΑE613 - Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
  • ΜΑE614 - Διαφορικές Εξισώσεις Ι
  • ΜΑΕ615 - Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης
  • ΜΑΕ616 - Θεωρία Μέτρου
  • ΜΑE623 - Γεωμετρία Μετασχηματισμών
  • ΜΑE624 - Στοιχεία Ολικής Διαφορικής Γεωμετρίας
  • ΜΑE627 - Αλγεβρικές Καμπύλες
  • ΜΑE631 - Γραμμικός Προγραμματισμός
  • ΜΑE633 - Στατιστική Συμπερασματολογία
  • ΜΑE634 - Θεωρία Συστημάτων Εξυπηρέτησης
  • ΜΑE641 - Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
  • ΜΑE644 - Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά
  • ΜΑE645 - Θεωρία Προσέγγισης
  • ΜΑE646 - Τεχνικές Μαθηματικής Μοντελοποίησης
  • ΜΑΕ647 - Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός
  • ΜΑE711 - Συναρτησιακή Ανάλυση I
  • ΜΑE713 - Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
  • ΜΑE714 - Θεωρία Συνόλων
  • ΜΑΕ718 - Αρμονική Ανάλυση
  • ΜΑΕ723 - Ειδικά Θέματα Άλγεβρας
  • ΜΑE725 - Θεωρία Δακτυλίων
  • ΜΑE727 - Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
  • ΜΑE731 - Θεωρία Αποφάσεων-Bayes
  • ΜΑE732 - Θέματα Επιχειρησιακών Ερευνών
  • ΜΑE733 - Παλινδρόμηση και Ανάλυση Διακύμανσης
  • ΜΑΕ734 - Διαχείριση Αποθεμάτων & Προγραμματισμός Παραγωγής
  • ΜΑΕ741 - Βάσεις Δεδομένων και Ανάπτυξη Διαδικτυακών Εφαρμογών
  • ΜΑΕ742 - Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Μαθηματικά
  • ΜΑE743 - Εισαγωγή στη Μαθηματική Φυσική
  • ΜΑE744 - Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων
  • ΜΑE745 - Θεωρία Αυτόματων και Τυπικών Γλωσσών
  • ΜΑΕ746 - Θεωρία Γραφημάτων
  • ΜΑΕ747 - Γραμμικά και μη Γραμμικά Κύματα
  • ΜΑΕ814 - Θέματα Πραγματικών Συναρτήσεων
  • ΜΑE816 - Εξισώσεις Διαφορών - Διακριτά Μοντέλα
  • ΜΑΕ817 - Κυρτή Ανάλυση
  • ΜΑE822 - Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας
  • ΜΑE823 - Αλγεβρικές Δομές ΙΙ
  • ΜΑE832 - Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
  • ΜΑE835 - Μη Παραμετρική Στατιστική - Κατηγορικά Δεδομένα
  • ΜΑΕ836 - Υπολογιστική Στατιστική
  • ΜΑΕ837 - Ειδικά Θέματα Στατιστικής
  • ΜΑΕ840 - Παράλληλοι Αλγόριθμοι και Συστήματα
  • ΜΑE845 - Εισαγωγή στην Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας
  • ΜΑE847 - Ρευστομηχανική
  • ΜΑΕ849 - Λογισμός Μεταβολών με Εφαρμογές στη Μηχανική
  • ΜΑΕ801 - Αστρονομία
  • ΜΑΕ802 - Μετεωρολογία
  • ΠΡΑ001 - Πρακτική Άσκηση
Τμήμα Μαθηματικών
Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

 

 

 

Πανεπιστημιούπολη
TK 45110, Ιωάννινα
+30 26510 07190, 07428, 07492, 07493
Fax: +30 26510 07005
grammath@uoi.gr

© 2019 Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων - Department of Mathematics, University of Ioannina

Login Form

  • Ξεχάσατε το όνομα χρήστη;
  • Ξεχάσατε τον κωδικό σας;
Go Top
  • Follow via Facebook